Che cos’è l’analisi della varianza (ANOVA)?

L’analisi della varianza (ANOVA) è uno strumento di analisi utilizzato in statistica che divide la variabilità aggregata osservata in un insieme di dati in due parti: fattori sistematici e fattori casuali. I fattori sistematici hanno un’influenza statistica sull’insieme dei dati, mentre i fattori casuali non ne hanno. Gli analisti utilizzano il test ANOVA per determinare l’influenza delle variabili indipendenti sulla variabile dipendente in uno studio di regressione.

I metodi t e z-test sviluppati nel XX secolo sono stati utilizzati per l’analisi statistica fino al 1918, quando Ronald Fisher creò il metodo dell’analisi della varianza.

L’ANOVA è chiamata anche analisi della varianza di Fisher ed è l’estensione dei test t e z. Il termine divenne noto nel 1925, dopo essere apparso nel libro di Fisher “Statistical Methods for Research Workers”.

È stato utilizzato in psicologia sperimentale e successivamente è stato esteso a soggetti più complessi.

La formula dell’ANOVA è: $F=\frac{MST}{MSE}$

dove: F è coefficiente ANOVA, MST = Somma media dei quadrati dovuti al trattamento, MSE = Somma media dei quadrati dovuti all’errore

Cosa rivela l’analisi della varianza?

Il test ANOVA è la fase iniziale dell’analisi dei fattori che influiscono su un determinato insieme di dati. Una volta terminato il test, l’analista esegue ulteriori test sui fattori metodici che contribuiscono in modo misurabile all’incoerenza del set di dati. L’analista utilizza i risultati del test ANOVA in un test f per generare ulteriori dati che si allineino ai modelli di regressione proposti.

Il test ANOVA consente di confrontare più di due gruppi contemporaneamente per determinare se esiste una relazione tra di essi. Il risultato della formula ANOVA, la statistica F (detta anche rapporto F), consente di analizzare più gruppi di dati per determinare la variabilità tra i campioni e all’interno dei campioni.

Se non esiste alcuna differenza reale tra i gruppi testati, ipotesi nulla, il risultato della statistica F dell’ANOVA sarà prossimo a 1. La distribuzione di tutti i possibili valori della statistica F è la distribuzione F. Si tratta in realtà di un gruppo di funzioni di distribuzione. Si tratta in realtà di un gruppo di funzioni di distribuzione, con due numeri caratteristici, chiamati gradi di libertà al numeratore e gradi di libertà al denominatore.

Esempio di utilizzo dell’ANOVA

Un ricercatore potrebbe, ad esempio, testare gli studenti di più università per vedere se gli studenti di una di esse superano costantemente gli studenti delle altre università. In un’applicazione commerciale, un ricercatore di R&S potrebbe testare due diversi processi di creazione di un prodotto per vedere se un processo è migliore dell’altro in termini di efficienza dei costi.

Il tipo di test ANOVA utilizzato dipende da una serie di fattori. Si applica quando i dati devono essere sperimentali. L’analisi della varianza viene impiegata se non si ha accesso a un software statistico e quindi si calcola l’ANOVA a mano. È semplice da usare e si adatta meglio a campioni piccoli. In molti disegni sperimentali, le dimensioni del campione devono essere le stesse per le varie combinazioni di livelli di fattori.

L’ANOVA è utile per testare tre o più variabili. È simile ai test t multipli a due campioni. Tuttavia, comporta meno errori di tipo I ed è appropriata per una serie di problemi. L’ANOVA raggruppa le differenze confrontando le medie di ciascun gruppo e comprende la ripartizione della varianza in diverse fonti. Viene impiegata con soggetti, gruppi di test, tra gruppi e all’interno di gruppi.

ANOVA a una via e ANOVA a due vie

Esistono due tipi principali di ANOVA: a una via (o unidirezionale) e a due vie. Esistono anche varianti dell’ANOVA. Ad esempio, la MANOVA (ANOVA multivariata) si differenzia dall’ANOVA in quanto la prima analizza più variabili dipendenti contemporaneamente, mentre la seconda valuta solo una variabile dipendente alla volta. Unidirezionale o bidirezionale si riferisce al numero di variabili indipendenti nel test di analisi della varianza. Un’ANOVA a una via valuta l’impatto di un solo fattore su un’unica variabile di risposta. Determina se tutti i campioni sono uguali. L’ANOVA a una via viene utilizzata per determinare se esistono differenze statisticamente significative tra le medie di tre o più gruppi indipendenti (non correlati).

L’ANOVA a due vie è un’estensione dell’ANOVA a una via. Con l’ANOVA a una via si ha una variabile indipendente che influenza una variabile dipendente. In un’ANOVA a due vie, le variabili indipendenti sono due. Ad esempio, un’ANOVA a due vie consente a un’azienda di confrontare la produttività dei lavoratori in base a due variabili indipendenti, come il salario e le competenze. Viene utilizzata per osservare l’interazione tra i due fattori e verificare l’effetto di due fattori contemporaneamente.

RISULTATI CHIAVE

• L’analisi della varianza, o ANOVA, è un metodo statistico che separa i dati osservati in diverse componenti da utilizzare per ulteriori test.
• Un’ANOVA a una via viene utilizzata per tre o più gruppi di dati, per ottenere informazioni sulla relazione tra le variabili dipendenti e indipendenti.
• Se non esiste una vera varianza tra i gruppi, il coefficiente F dell’ANOVA dovrebbe essere prossimo a 1.

Tradotto da www.investopedia.com